---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-05
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-05
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-05

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=2 \)
- **B.** \( m=3 \)
- **C.** \( m=4 \)
- **D.** \( m=5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Układ dwóch równań liniowych nie ma rozwiązań wtedy, gdy proste są **równoległe**, ale **nie pokrywają się**.

## Warunek równoległości prostych

Dwie proste są równoległe, gdy mają **równe współczynniki kierunkowe**.

Z pierwszego równania: $$y = 3x + 2$$
Współczynnik kierunkowy: \(a_1 = 3\)

Z drugiego równania: $$y = (m-2)x + 5$$
Współczynnik kierunkowy: \(a_2 = m - 2\)

Warunek równoległości:
$$m - 2 = 3$$
$$m = 5$$

## Sprawdzenie warunku "nie pokrywają się"

Dla \(m = 5\) drugie równanie przyjmuje postać:
$$y = (5-2)x + 5 = 3x + 5$$

Mamy więc układ:
$$\begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = 3x + 5 \end{cases}$$

Proste mają:
- ten sam współczynnik kierunkowy: \(3\)
- różne wyrazy wolne: \(2 \neq 5\)

Oznacza to, że proste są **równoległe** i **nie pokrywają się**, więc układ **nie ma rozwiązań**.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015