---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-04
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-04
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-04

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\) należy punkt \(P=(0,5)\). Parametr \(m\) może być równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( \sqrt{6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro punkt \(P=(0,5)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\), to współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie funkcji.

**Podstawienie współrzędnych punktu P do wzoru funkcji:**

Punkt \(P=(0,5)\) oznacza, że \(x=0\) i \(f(0)=5\).

Podstawiamy \(x=0\) do wzoru funkcji:

$$f(0) = (m-1) \cdot 0 + m^2 + 1 = m^2 + 1$$

**Przyrównanie do wartości funkcji:**

Ponieważ \(f(0)=5\), otrzymujemy równanie:

$$m^2 + 1 = 5$$

**Rozwiązanie równania:**

$$m^2 = 5 - 1$$

$$m^2 = 4$$

$$m = 2 \quad \text{lub} \quad m = -2$$

**Sprawdzenie opcji:**

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: \(m=2\) lub \(m=-2\).

Sprawdzamy, która z tych wartości znajduje się wśród opcji:
- Opcja A: \(m=0\) ✗
- Opcja B: \(m=1\) ✗
- Opcja C: \(m=2\) ✓
- Opcja D: \(m=\sqrt{6}\) ✗

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015