---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-03
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-03
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-03

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{2} \)
- **B.** \( \sqrt{3} \)
- **C.** \( \sqrt{5} \)
- **D.** \( \sqrt{6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość funkcji \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\).

**Krok 1: Obliczenie wartości argumentu \(x\)**

Rozwija się kwadrat różnicy:
$$x = (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$$

$$x = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$$

**Krok 2: Podstawienie do wzoru funkcji**

$$f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{6}} = \sqrt{5 - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6}}$$

$$f(x) = \sqrt{5}$$

**Krok 3: Uproszczenie**

Wyrazy \(-2\sqrt{6}\) i \(+2\sqrt{6}\) się znoszą:

$$f(x) = \sqrt{5}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015