---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-29
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-29
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-29

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości \( A \) do miejscowości \( C \) przez miejscowość \( B \), która znajduje się w połowie drogi z \( A \) do \( C \). Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z \( A \) do \( B \) była równa \( 40 \) km/h, a na trasie z \( B \) do \( C \) - \( 60 \) km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z \( A \) do \( C \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(v=48\) km/h

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.

\(s\) - trasa z punktu \(A\) do \(C\)

\(s_{AB}=s_{BC}=\frac{1}{2}s\) - trasa z punktu \(A\) do \(B\) oraz z \(B\) do \(C\) (bo punkt \(B\) znajduje się dokładnie w połowie drogi)

\(t_{AB}\) - czas jazdy z punktu \(A\) do \(B\)

\(t_{BC}\) - czas jazdy z punktu \(B\) do \(C\)

\(v_{AB}=40\) - prędkość jazdy z punktu \(A\) do \(B\)

\(v_{BC}=60\) - prędkość jazdy z punktu \(B\) do \(C\)

Krok 2. Zapisanie wzoru na czas jazdy.

Korzystając ze wzoru na prędkość możemy wyznaczyć wzór na czas jazdy:

$$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$

Spróbujmy teraz wyznaczyć wzory na czas jazdy na poszczególnych odcinkach.

Czas jazdy na trasie \(AB\):

$$t_{AB}=\frac{s_{AB}}{v_{AB}} \\

t_{AB}=\frac{\frac{1}{2}s}{40} \\

t_{AB}=\frac{1}{80}s=\frac{s}{80}$$

Czas jazdy na trasie \(BC\):

$$t_{BC}=\frac{s_{BC}}{v_{BC}} \\

t_{BC}=\frac{\frac{1}{2}s}{60} \\

t_{BC}=\frac{1}{120}s=\frac{s}{120}$$

Krok 3. Obliczenie wartości średniej prędkości na całej trasie.

Zgodnie z naszymi oznaczeniami droga jest równa \(s\), a czas całej jazdy będzie równy \(t_{AB}+t_{BC}\), zatem:

$$\require{cancel}

V=\frac{s}{t_{AB}+t_{BC}} \\

V=\frac{s}{\frac{s}{80}+\frac{s}{120}} \\

V=\frac{s}{\frac{3s}{240}+\frac{2s}{240}} \\

V=\frac{s}{\frac{5s}{240}} \\

V=s:\frac{5s}{240} \\

V=\cancel{s}\cdot\frac{240}{5\cancel{s}} \\

V=\frac{240}{5} \\

V=48\left[\frac{km}{h}\right]$$

Średnia prędkość na całej trasie jest więc równa \(48km/h\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014