---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-25
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-25
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-25

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \( -x^2-4x+21\lt 0 \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-7)\cup (3;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-1,\;b=-4,\;c=21\)

$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot(-1)\cdot21=16-(-84)=16+84=100 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-10}{2\cdot(-1)}=\frac{4-10}{-2}=\frac{-6}{-2}=3 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+10}{2\cdot(-1)}=\frac{4+10}{-2}=\frac{14}{-2}=-7$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a\) jest ujemny. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą niezamalowane, to w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli:

Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności.

Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów \(x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-155.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014