---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-24
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-24
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-24

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( 4^x=9 \).

## Odpowiedzi

- **A.** \( \log 9-\log 4 \)
- **B.** \( \frac{\log 2}{\log 3} \)
- **C.** \( 2\log_{9}2 \)
- **D.** \( 2\log_{4}3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Tak naprawdę to zadanie można było rozwiązać bez żadnych obliczeń, bowiem skoro wynik logarytmu ma spełniać równanie \(4^x=9\), to zgodnie z definicją logarytmu w jego podstawie musi znaleźć się liczba \(4\). Taką sytuację mamy tylko i wyłącznie w ostatniej odpowiedzi.

Gdybyśmy tego nie zauważyli, to moglibyśmy skorzystać z następującego wzoru z tablic matematycznych:

$$\color{blue}{a}^{\color{orange}{\log_{a}c}}=\color{green}{c}$$

Porównując to bezpośrednio do naszego zapisu \(\color{blue}{4}^\color{orange}{x}=\color{green}{9}\) mamy:

$$a=4,\;\log_{a}c=x,\;c=9 \\

\text{zatem:}\\

x=\log_{a}c=\log_{4}9$$

Takiej odpowiedzi jednak nie mamy w naszym zadaniu, dlatego otrzymany wynik musimy przekształcić do formy przedstawionej w odpowiedziach:

$$\log_{4}9=\log_{4}3^2=2\log_{4}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014