---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-22
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-22
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-22

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \( a_n=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\ge 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 7 \)
- **B.** \( 6 \)
- **C.** \( 5 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dany jest ciąg \( a_n = \frac{24 - 4n}{n} = \frac{24}{n} - 4 \) dla \( n \geq 1 \).

Szukamy \( n \), dla których \( a_n \) jest liczbą całkowitą nieujemną.

**Warunek 1 (całkowitość):** \( \frac{24}{n} \) musi być całkowite, więc \( n \) jest dzielnikiem 24. Dzielniki: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \).

**Warunek 2 (nieujemność):** \( \frac{24}{n} - 4 \geq 0 \), czyli \( n \leq 6 \).

Dzielniki 24 spełniające \( n \leq 6 \): \( 1, 2, 3, 4, 6 \) - jest ich 5.

Wartości: \( a_1 = 20 \), \( a_2 = 8 \), \( a_3 = 4 \), \( a_4 = 2 \), \( a_6 = 0 \).

**Odpowiedź: C) 5**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014