---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-20
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-20
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-20

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x \) jest równa \( 6 \). Mediana tego zestawu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5 \)
- **B.** \( 6 \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(x\).

Do obliczenia niewiadomej \(x\) skorzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną. Wszystkich liczb (łącznie z niewiadomą \(x\)) mamy osiem, zatem:

$$\frac{3+8+3+11+3+10+3+x}{8}=6 \\

\frac{41+x}{8}=6 \\

41+x=48 \\

x=7$$

Krok 2. Obliczenie mediany.

Aby móc obliczyć medianę musimy najpierw uporządkować wyrazy w kolejności niemalejącej:

$$3, 3, 3, 3, 7, 8, 10, 11$$

Mamy parzystą liczbę wyrazów, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb:

$$m=\frac{3+7}{2} \\

m=\frac{10}{2} \\

m=5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014