---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-18
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-18
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-18

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( a \) jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( b \). Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi \( a \) jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi \( b \)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{2} \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( 2\sqrt{2} \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zgodnie z zasadą podobieństwa figur, jeśli krawędzie pierwszego ostrosłupa są \(k\) razy większe od drugiego, to pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest \(k^2\) większe od pola drugiego, a objętość jest \(k^3\) razy większa.

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa, czyli \(k\).

Wczytując się w treść zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola drugiego ostrosłupa, zatem:

$$k^2=2 \\

k=\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie ile razy objętość pierwszego ostrosłupa jest większa od drugiego.

Zgodnie z tym co sobie napisaliśmy na wstępie - objętość pierwszego ostrosłupa będzie \(k^3\) razy większa, zatem:

$$k^3=(\sqrt{2})^3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014