---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-17
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-17
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-17

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \( 20 \) tworzy z podstawą kąt \( 67{,}5^\circ \). Pole tego trójkąta jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 100\sqrt{3} \)
- **B.** \( 100\sqrt{2} \)
- **C.** \( 200\sqrt{3} \)
- **D.** \( 200\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco:

Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta \(α\) (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru:

$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).

Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to:

$$α=180°-67,5°-67,5°=45°$$

Krok 3. Obliczenie pola trójkąta.

$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \\

P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin45° \\

P=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \\

P=100\cdot\sqrt{2}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-154.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014