---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-16
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-16
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-16

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \( 1 \) m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o \( 10 \) cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \( 5{,}9 \) m. Ile trójkątów przedstawia mural?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 49 \)
- **B.** \( 50 \)
- **C.** \( 59 \)
- **D.** \( 60 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Długości boków trójkątów tworzą tak naprawdę ciąg arytmetyczny. Zapiszmy sobie kilka przykładowych wyrazów tego ciągu, zamieniając od razu metry na centymetry (dzięki temu pozbędziemy się ułamków):

$$a_{1}=100 \\

a_{2}=110 \\

a_{3}=120 \\

... \\

a_{n}=590$$

Naszym zadaniem jest wyznaczenie liczby wszystkich wyrazów tego ciągu, wiedząc że \(a_{1}=100\) oraz \(r=10\). Do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

590=100+(n-1)\cdot10 \\

590=100+10n-10 \\

590=90+10n \\

10n=500 \\

n=50$$

To oznacza, że nasz ciąg ma \(50\) wyrazów, czyli na muralu pojawiło się \(50\) trójkątów.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014