---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-12
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-12
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-12

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Z sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a \) odcięto ostrosłup \( ABDE \) (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \) razy
- **B.** \( 3 \) razy
- **C.** \( 4 \) razy
- **D.** \( 5 \) razy

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola podstawy ostrosłupa.

Musimy obliczyć pole powierzchni trójkąta \(ABD\), który jest podstawą tego ostrosłupa. Jest to połowa kwadratu o boku \(a\), zatem:

$$P_{p}=\frac{1}{2}a^2$$

Krok 2. Obliczenie objętości ostrosłupa.

Pole podstawy ostrosłupa obliczyliśmy przed chwilą. Wysokość ostrosłupa \(H=a\), bo jest to sześcian, zatem:

$$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \\

V_{o}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}a^2\cdot a \\

V_{o}=\frac{1}{6}a^3$$

Krok 3. Obliczenie objętości pozostałej części sześcianu.

Cały sześcian ma objętość równą \(V=a^3\). Aby więc obliczyć objętość pozostałej części (bo to do niej musimy się odnieść) to musimy od objętości sześcianu odjąć obliczoną przed chwilą objętość ostrosłupa:

$$V_{p}=a^3-\frac{1}{6}a^3 \\

V_{p}=\frac{5}{6}a^3$$

To oznacza, że objętość ostrosłupa jest pięciokrotnie mniejsza od pozostałej części sześcianu.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014