---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-11
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-11
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-11

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ekipa złożona z \( 25 \) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \( 156 \) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \( 100 \) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o

## Odpowiedzi

- **A.** \( 14 \) osób więcej.
- **B.** \( 17 \) osób więcej.
- **C.** \( 25 \) osób więcej.
- **D.** \( 39 \) osób więcej.

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wbrew pozorom nie można tego zadania rozwiązać tak jak rozwiązujemy standardowe proporcje. W zadaniu mamy przykład wielkości ODWROTNIE proporcjonalnej, więc metody typu "mnożenie na krzyż" nie zaprowadzą nas do skutecznego rozwiązania. Jak więc to powinniśmy rozwiązać?

I sposób:

Skoro \(25\) pracowników wykonuje tą pracę przez \(156\) dni, to jeden pracownik potrzebowałby na to:

$$25\cdot156dni=3900dni$$

Jeśli chcemy wykonać tę pracę w \(100\) dni to potrzebujemy:

$$3900:100=39\text{ [pracowników]}$$

Skoro mamy \(25\) pracowników, a potrzebujemy \(39\), to musimy zatrudnić dodatkowe \(14\) osób.

II sposób:

Wprowadźmy sobie niewiadomą \("praca"\), która będzie nam symbolizować jak dużo pracy trzeba wykonać. Im więcej osób pracuje, tym czas tej pracy jest mniejszy, zatem:

$$\frac{praca}{25}=156 \\

praca=156\cdot25 \\

praca=3900$$

Teraz tą samą pracę chcemy wykonać mając \(25+p\) pracowników (\(p\) to liczba dodatkowych pracowników). Czas tej pracy wyniesie \(100\) dni, zatem:

$$\frac{praca}{25+p}=100 \\

\frac{3900}{25+p}=100 \\

3900=100\cdot(25+p) \\

3900=2500+100p \\

1400=100p \\

p=14$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014