---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-09
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-09
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-09

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na płaszczyźnie dane są punkty \( A=( \sqrt{2}, \sqrt{6} ) \text{, }\ B=(0, 0) \text{ i }\ C=(\sqrt{2}, 0)\) . Kąt \( BAC \) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(30^\circ \)
- **B.** \(45^\circ \)
- **C.** \(60^\circ \)
- **D.** \(75^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Narysujmy sobie układ współrzędnych i oznaczmy na nim (przynajmniej mniej więcej) poszczególne punkty. Pamiętaj, że \(\sqrt{2}\approx1,41\) oraz \(\sqrt{6}\approx2,45\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta.

Powstał nam trójkąt prostokątny w którym znamy tak naprawdę długości dwóch przyprostokątnych:

$$|BC|=\sqrt{2} \\

|AC|=\sqrt{6}$$

Aby obliczyć miarę kąta \(BAC\) możemy skorzystać z funkcji tangensa:

$$tgα=\frac{|BC|}{|AC|} \\

tgα=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \\

tgα=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}} \\

tgα=\frac{\sqrt{12}}{6} \\

tgα=\frac{\sqrt{4\cdot3}}{6} \\

tgα=\frac{2\sqrt{3}}{6} \\

tgα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że tangens przyjmuje wartość \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) dla kąta o mierze \(30°\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-152.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014