---
route: /task/matura-pr-bna-grudzie-2014-05
title: Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-05
source: Matura próbna grudzień 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-05

**Źródło:** Matura próbna grudzień 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \(g(x) = 5^x\). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji wynosi

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(2\)
- **C.** \(1\)
- **D.** \(0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości kilku argumentów obydwu funkcji.

Spróbujmy obliczyć wartości kilku charakterystycznych argumentów, tak aby móc za chwilę wykonać szkic rysunku obydwu funkcji:

$$f(0)=-5\cdot0+1=0+1=1 \\

f(1)=-5\cdot1+1=-5+1=-4 \\

f(-1)=-5\cdot(-1)+1=5+1=6 \\

\text{oraz} \\

g(0)=5^0=1 \\

g(1)=5^1=5 \\

g(-1)=5^{-1}=\frac{1}{5}$$

Krok 2. Sporządzenie szkicu wykresów obydwu funkcji.

Nanieśmy wyznaczone przed chwilą punkty i sprawdźmy ile punktów wspólnych będą mieć wykresy tych funkcji.

Widzimy wyraźnie, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i jest to punkt o współrzędnych \((0;1)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-150.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-grudzien-2014