---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-35
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-35
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-35

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-5(x-\pi)^2+\sqrt{2}\).

**a)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) przyjmuje wartość największą w przedziale \([0,6]\) dla argumentu

A. \(0\)
B. \(3\)
C. \(\pi\)
D. \(6\)

**b)** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale \([0,6]\) dla argumentu

A. \(0\)
B. \(3\)
C. \(\pi\)
D. \(6\)

**Prawidłowa odpowiedź:** a) C
b) A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Wartość największa w przedziale \([0,6]\).

Funkcja \(f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}\) jest zapisana w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^{2}+q\), z której odczytujemy, że wierzchołek paraboli ma współrzędne \(W=(\pi;\sqrt{2})\). Współczynnik \(a=-5\) jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są ku dołowi. Oznacza to, że funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli.

Ponieważ \(\pi\approx3{,}14\), to wartość \(\pi\) należy do przedziału \([0,6]\). Zatem funkcja \(f\) przyjmuje wartość największą w tym przedziale dla argumentu \(x=\pi\).

**b)** Wartość najmniejsza w przedziale \([0,6]\).

W danym przedziale, funkcja kwadratowa przyjmuje najmniejszą wartość albo na krańcach przedziału, albo w wierzchołku. Musimy więc tak naprawdę sprawdzić jakie wartości są przyjmowane dla \(x=0\), \(x=6\) oraz \(x=\pi\). Wartość dla \(x=\pi\) jest już nam znana i wynosi ona \(\sqrt{2}\approx1{,}41\), zatem wystarczy teraz obliczyć wartości dla pozostałych argumentów:

$$f(0)=-5(0-\pi)^{2}+\sqrt{2} \\

f(0)\approx-5\cdot(-3{,}14)^{2}+1{,}41 \\

f(0)\approx-5\cdot9{,}86+1{,}41 \\

f(0)\approx-47{,}89$$

$$f(6)=-5(6-\pi)^{2}+\sqrt{2} \\

f(6)\approx-5\cdot(2{,}86)^2+1{,}41 \\

f(6)\approx-5\cdot8{,}18+1{,}41 \\

f(6)\approx-39{,}49$$

To oznacza, że najmniejsza wartość jest przyjmowana dla argumentu \(x=0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026