---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-31
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-31
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-31

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(7\cdot 6^5\)
- **B.** \(7^3\cdot 6^3\)
- **C.** \(7\cdot 6\)
- **D.** \(7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Na rysunku widać sylwetkę drwala podzieloną na sześć obszarów ułożonych "od góry do dołu" jak łańcuch: obszar \(1\) (głowa) graniczy z obszarem \(2\) (twarz), obszar \(2\) graniczy z \(3\) (tułów), obszar \(3\) graniczy z \(4\) (nogi) i z \(5\) (trzon), a obszar \(5\) graniczy z \(6\) (ostrze). Każdy obszar graniczy wyłącznie z sąsiednimi w tym łańcuchu (żaden obszar nie "przeskakuje" nad innym).

Mamy zatem łańcuch sąsiedztw: \(1-2-3-4-5-6\). Kolorujemy go kolejno:

- Obszar \(1\): dowolny z \(7\) kolorów, czyli \(7\) możliwości.

- Obszar \(2\): dowolny kolor oprócz koloru obszaru \(1\), czyli \(6\) możliwości.

- Obszar \(3\): dowolny kolor oprócz koloru obszaru \(2\), czyli \(6\) możliwości.

- Obszar \(4\): dowolny kolor oprócz koloru obszaru \(3\), czyli \(6\) możliwości.

- Obszar \(5\): dowolny kolor oprócz koloru obszaru \(4\), czyli \(6\) możliwości.

- Obszar \(6\): dowolny kolor oprócz koloru obszaru \(5\), czyli \(6\) możliwości.

Łączna liczba sposobów:

$$7\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6=7\cdot6^{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026