---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-30
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-30
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Stereometria
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-30

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Pole powierzchni całkowitej walca \(C_1\) jest równe \(12\pi\), a objętość tego walca jest równa \(4\pi\). Walec \(C_2\) jest podobny do walca \(C_1\) w skali \(k=2\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni całkowitej walca \(C_2\) jest równe \(48\pi\). P F Objętość walca \(C_2\) jest równa \(32\pi\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Omówienie zasad podobieństwa brył.

Jeśli bryła jest podobna do innej bryły w skali \(k\), to:

- pole powierzchni zmienia się \(k^{2}\) razy,

- objętość zmienia się \(k^{3}\) razy.

W naszym przypadku \(k=2\), więc \(k^{2}=4\) oraz \(k^{3}=8\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Pole powierzchni całkowitej walca \(C_{2}\) powinno wynosić:

$$P_{C_{2}}=k^{2}\cdot P_{C_{1}} \\

P_{C_{2}}=4\cdot12\pi \\

P_{C_{2}}=48\pi$$

To oznacza, że pierwsze zdanie jest prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Objętość walca \(C_{2}\) powinna wynosić:

$$V_{C_{2}}=k^{3}\cdot V_{C_{1}} \\

V_{C_{2}}=8\cdot4\pi \\

V_{C_{2}}=32\pi$$

To oznacza, że drugie zdanie jest prawdą.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026