---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-28
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-28
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-28

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Pole trójkąta \(ACH\) jest równe \(4\sqrt{3}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(2\sqrt{2}\)
- **C.** \(4\)
- **D.** \(4\sqrt{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.

Wszystkie boki trójkąta \(ACH\) są przekątnymi kwadratów, które są z kolei ścianami sześcianu. To prowadzi nas do wniosku, że ten trójkąt jest równoboczny. Skoro tak, to bez problemu możemy obliczyć długość krawędzi tego trójkąta:

$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \\

a^2=16 \\

a=4 \quad\lor\quad a=-4$$

Długość krawędzi trójkąta musi być dodatnia, stąd też zostaje nam \(a=4\).

Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.

Ustaliliśmy już, że boki trójkąta są przekątnymi kwadratów z których zbudowany jest sześcian. Kwadrat o boku \(a\) ma zawsze przekątną o długości \(a\sqrt{2}\), zatem moglibyśmy zapisać, że:

$$a\sqrt{2}=4 \\

a=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026