---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-27
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-27
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Geometria analityczna
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-27

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-3,0)\) oraz \(C=(5,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Kwadrat \(A'B'C'D'\) jest obrazem kwadratu \(ABCD\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\). Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie \(A'B'C'D'\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \((x+1)^2+(y−3)^2=25\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współrzędnych środka okręgu opisanego na kwadracie \(ABCD\).

Środek okręgu opisanego na kwadracie znajduje się dokładnie w połowie jego przekątnej. Korzystając ze wzoru na środek odcinka, obliczmy współrzędne środka \(S\):

$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2},\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \\

S=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{0+6}{2}\right) \\

S=\left(\frac{2}{2},\frac{6}{2}\right) \\

S=(1,3)$$

Krok 2. Obliczenie promienia okręgu opisanego na kwadracie \(ABCD\).

Promień tego okręgu to połowa długości przekątnej \(AC\). Obliczamy najpierw długość odcinka \(AC\):

$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^{2}+(y_{C}-y_{A})^{2}} \\

|AC|=\sqrt{(5-(-3))^{2}+(6-0)^{2}} \\

|AC|=\sqrt{8^{2}+6^{2}} \\

|AC|=\sqrt{64+36} \\

|AC|=\sqrt{100} \\

|AC|=10$$

Skoro średnica wynosi \(10\), to promień jest równy \(r=5\).

Krok 3. Wyznaczenie środka i równania nowego okręgu.

Kwadrat \(A'B'C'D'\) jest odbiciem symetrycznym względem osi \(Oy\). W takiej symetrii zmienia się znak pierwszej współrzędnej punktu na przeciwny, więc nowy środek okręgu to \(S'=(-1,3)\). Promień okręgu się nie zmienia i nadal wynosi \(r=5\). Mamy zatem już wszystkie potrzebne dane do zapisania równania okręgu, który jest opisany na nowym kwadracie:

$$(x-x_{S'})^{2}+(y-y_{S'})^{2}=r^{2} \\

(x-(-1))^{2}+(y-3)^{2}=5^{2} \\

(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026