---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-25
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-25
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-25

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(1\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole zacieniowanej figury jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
- **B.** \(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
- **C.** \(\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}\)
- **D.** \(\frac{\pi-3\sqrt{3}}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola koła.

Na rysunku widać, że zacieniowana figura to obszar między okręgiem a sześciokątem foremnym (czyli koło minus sześciokąt). Obliczmy najpierw pole koła i pole sześciokąta.

Promień okręgu wynosi \(r=1\), zatem:

$$P_{\text{koło}}=\pi r^{2} \\

P_{\text{koło}}=\pi\cdot1^{2} \\

P_{\text{koło}}=\pi$$

Krok 2. Obliczenie pola sześciokąta foremnego.

Sześciokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu \(r=1\) ma bok równy promieniowi, czyli \(a=1\). Pole sześciokąta foremnego o boku \(a\) wynosi:

$$P_{\text{sześciokąt}}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2} \\

P_{\text{sześciokąt}}=\frac{3\cdot1^{2}\cdot\sqrt{3}}{2} \\

P_{\text{sześciokąt}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Krok 3. Obliczenie pola zacieniowanej figury.

Pole naszej zacieniowanej figury jest różnicą między polem koła i sześciokąta, zatem:

$$P_{\text{figura}}=P_{\text{koło}}-P_{\text{sześciokąt}} \\

P_{\text{figura}}=\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026