---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-23
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-23
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-23

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A,B,C,D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(K\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy \(BD\). Kąt \(COB\) jest prosty, a kąt \(AKD\) ma miarę \(78^\circ\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(BDA\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(45^\circ\)
- **B.** \(51^\circ\)
- **C.** \(57^\circ\)
- **D.** \(78^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Określenie miary kąta \(KAD\).

Z treści zadania i opisu rysunku wynika, że kąt środkowy \(COB\), oparty na łuku \(BC\) jest prosty. To oznacza, że kąt przyległy \(COD\), oparty na łuku \(CD\) ma także miarę \(90°\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że każdy kąt wpisany, oparty na łuku \(CD\) będzie mieć tym samym miarę dwa razy mniejszą, czyli miarę \(45°\). To prowadzi nas do wniosku, że kąt \(KAD\) ma miarę \(45°\).

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(BDA\).

Spójrzmy na trójkąt AKD. Znamy już dwie miary kątów w tym trójkącie, zatem poszukiwany kąt BDA ma miarę:

$$|\sphericalangle BDA|=180°-78°-45°=57°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026