---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-21
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-21
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-21

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zadanie 18. (0–1) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(BC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|AC|=6\). Tangens kąta \(BCA\) jest równy \(\frac{3}{2}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek \(AB\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(4\)
- **C.** \(9\)
- **D.** \(\sqrt{117}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Skoro \(BC\) jest przeciwprostokątną, to kąt prosty jest przy wierzchołku \(A\). To oznacza, że boki \(AB\) i \(AC\) są przyprostokątnymi. Cała sytuacja będzie wyglądać następująco:

Tangens kąta \(BCA\) (czyli kąta przy wierzchołku \(C\)) to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do przyprostokątnej leżącej przy tym kącie, zatem:

$$\operatorname{tg}\angle BCA=\frac{|AB|}{|AC|}$$

Wiedząc, że tangens tego kąta jest równy \(\frac{3}{2}\), a przyprostokątna \(AC\) ma długość \(6\), otrzymamy:

$$\frac{3}{2}=\frac{|AB|}{6} \\

|AB|=6\cdot\frac{3}{2} \\

|AB|=9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026