---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-19
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-19
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-19

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(a_6=25\cdot a_8\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu \((a_n)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{5}\)
- **B.** \(\left(-\frac{1}{5}\right)\)
- **C.** \(5\)
- **D.** \((-5)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie ilorazu ciągu geometrycznego.

W zadaniu skorzystamy z własności ciągu geometrycznego, bowiem powinniśmy dostrzec, że \(a_{8}\) to nic innego jak iloczyn \(a_{6}\cdot q\cdot q\), czyli \(a_{8}=a_{6}\cdot q^2\). Skoro tak, to moglibyśmy zapisać, że:

$$a_{6}=25\cdot a_{8} \\

a_{6}=25\cdot a_{6}\cdot q^2 \\

1=25\cdot q^2 \\

q^2=\frac{1}{25} \\

q=\frac{1}{5} \quad\lor\quad q=-\frac{1}{5}$$

Krok 2. Weryfikacja otrzymanych wyników.

Ciąg jest malejący, co oznacza, że jego iloraz musi być dodatni i mniejszy od \(1\) (gdyby \(q\) był ujemny, to wyrazy ciągu na przemian zmieniałyby znak i ciąg nie byłby malejący). Zatem \(q=\frac{1}{5}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026