---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-18
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-18
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-18

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco: \[ \begin{cases} a_1=5\\ a_{n+1}=a_n+2 \quad \text{dla } n\ge 1 \end{cases} \] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(203\)
- **B.** \(205\)
- **C.** \(10400\)
- **D.** \(10500\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości setnego wyrazu ciągu.

Ze wzoru podanego w treści zadania widzimy, że mowa jest o ciągu arytmetycznym, w którym \(a_{1}=5\), natomiast różnica to \(r=2\) (bo z zapisu wynika, że każdy kolejny wyraz jest o \(2\) większy od wyrazu poprzedniego). Korzystając teraz ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego, możemy podstawić te dane i obliczyć wartość setnego wyrazu:

$$a_{100}=a_{1}+(100-1)\cdot r \\

a_{100}=5+99\cdot2 \\

a_{100}=5+198 \\

a_{100}=203$$

Krok 2. Obliczenie sumy stu początkowych wyrazów.

Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, otrzymamy:

$$S_{100}=\frac{a_{1}+a_{100}}{2}\cdot100 \\

S_{100}=\frac{5+203}{2}\cdot100 \\

S_{100}=\frac{208}{2}\cdot100 \\

S_{100}=104\cdot100 \\

S_{100}=10400$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026