---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-11
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-11
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-11

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2)\\ x+3 & \text{dla } x\in[-2,1]\\ -2x+5 & \text{dla } x\in(1,3] \end{cases} \]

**a)** Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1. Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale \([-4,-2]\).
2. Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale \([1,3]\).

**b)** Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Największa wartość funkcji \(f\) jest równa ........
2. Równanie \(f(x)=\sqrt{5}\) ma ........ rozwiązania.

**c)** Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ................
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 1\) jest przedział ................

**Prawidłowa odpowiedź:** a) FP
b) 4, 3
c) [-4, 3], (2; 3]

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)** Ocena prawdziwości zdań o monotoniczności.

**Zdanie 1.** Zadanie ma zaszytą sporą pułapkę. Owszem, patrząc na wykres, moglibyśmy odnieść wrażenie że funkcja jest rosnąca w przedziale od \(-4\) aż do \(-2\), ale widzimy też, że dla argumentu \(x=-2\) ta wartość funkcji nagle jest mniejsza (zwróć uwagę na zamalowaną kropkę). Funkcja nie jest więc rosnąca w całym podanym przedziale, zatem zdanie jest fałszem.

**Zdanie 2.** Dla \(x=1\) funkcja przyjmuje wartość równą \(4\), a potem z każdym kolejnym argumentem, aż do \(x=3\), ta wartość jest coraz mniejsza. Funkcja w tym przedziale jest więc malejąca, czyli zdanie jest prawdą.

**b)** Uzupełnianie zdań liczbami.

**Zdanie 1.** Z wykresu możemy wprost odczytać, że największa wartość funkcji to \(4\), która jest przyjmowana dla argumentu \(x=1\).

**Zdanie 2.** Teoretycznie moglibyśmy sprawdzić, kiedy poszczególne wzory naszej funkcji przyjmują wartość równą \(\sqrt{5}\), ale do tego zadania można podejść znacznie sprytniej. Pytają się nas o liczbę rozwiązań, a to możemy odczytać wprost z wykresu. Wystarczy sprawdzić w ilu miejscach przyjmowana jest wartość równa \(\sqrt{5}\). Wiedząc, że \(\sqrt{5}\approx2,24\) możemy bez cienia wątpliwości stwierdzić, że taka wartość jest przyjmowana aż dla trzech argumentów, więc to równanie będzie mieć po prostu \(3\) rozwiązania.

**c)** Uzupełnianie zdań przedziałami.

**Zdanie 1.** Z wykresu wynika, że funkcja jest określona dla \(x\in[-4,-2)\cup[-2,1]\cup(1,3]\). Po połączeniu tych przedziałów otrzymujemy jeden przedział \([-4,3]\).

**Zdanie 2.** Celem zadania jest tak naprawdę odpowiedź na pytanie, dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartość mniejszą od \(1\). Zerkając na wykres widzimy, że zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\lt1\) jest przedział \((2,3]\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026