---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-09
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-09
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Układy równań
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-09

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \[ \begin{cases} 20x+20y=1\\ 26x-26y=1 \end{cases} \] jest para liczb: \(x=x_0,\;y=y_0\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1. Suma \(x_0+y_0\) jest liczbą dodatnią.
2. Iloczyn \(x_0\cdot y_0\) jest liczbą dodatnią.

**Prawidłowa odpowiedź:** PP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie układu równań.

Ten układ równań możemy rozwiązać na różne sposoby, ale najlepiej byłoby chyba zacząć od wymnożenia pierwszego równania przez \(20\), a drugiego przez \(26\), otrzymując:

$$\begin{cases}x+y=\frac{1}{20}\\

x-y=\frac{1}{26}\end{cases}$$

Dodając teraz obydwa równania stronami, otrzymamy:

$$2x=\frac{1}{20}+\frac{1}{26} \\

2x=\frac{26}{520}+\frac{20}{520} \\

2x=\frac{46}{520} \\

x=\frac{23}{520}$$

Znając wartość \(x\), możemy przystąpić do wyznaczenia wartości \(y\). W tym celu podstawiamy \(x=\frac{23}{520}\) do np. pierwszego równania, zatem:

$$20\cdot\frac{23}{520}+20y=1 \\

\frac{23}{26}+20y=1 \\

20y=\frac{3}{26} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{20} \\

y=\frac{3}{520}$$

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Obydwie liczby są dodatnie, więc suma tych liczb też będzie dodatnia. Zdanie jest więc prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Obydwie liczby są dodatnie, więc iloczyn tych liczb też będzie dodatni. Zdanie jest więc prawdą.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026