---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-08
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-08
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-08

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \((x-3)(x+5)>9\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-6)\cup (4;+\infty )\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekształcenie nierówności do postaci ogólnej.

Wymnażamy lewą stronę nierówności i przenosimy wszystko na jedną stronę:

$$(x-3)(x+5)\gt9 \\

x^{2}+5x-3x-15\gt9 \\

x^{2}+2x-15\gt9 \\

x^{2}+2x-24\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=-24\)

$$Δ=b^2-4ac=2^{2}-4\cdot1\cdot(-24)=4+96=100 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-10}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+10}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-6\) oraz \(x=4\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:

$$x\in(-\infty,-6)\cup(4,+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-739.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026