---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-06
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-06
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-06

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-10)\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+20x+100}{x^3}\cdot\frac{x^2}{x+10}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \(20x+10\)
- **B.** \(\frac{1}{x}\)
- **C.** \(\frac{x+10}{x}\)
- **D.** \(\frac{x^2+30}{x}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Powinniśmy zauważyć, że w liczniku pierwszego ułamka mamy wyrażenie, które możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

$$x^{2}+20x+100=(x+10)^{2}$$

Podstawiając to teraz do naszego wyrażenia i upraszczając zapis, otrzymamy:

$$\frac{(x+10)^{2}}{x^{3}}\cdot\frac{x^{2}}{x+10}=\frac{(x+10)^{2}\cdot x^{2}}{x^{3}\cdot(x+10)}$$

Możemy skrócić teraz \(x^{2}\) z \(x^{3}\) (bo \(x\neq0\)) oraz \((x+10)\) z \((x+10)^{2}\) (bo \(x\neq-10\)), zatem:

$$\frac{(x+10)^{2}\cdot x^{2}}{x^{3}\cdot(x+10)}=\frac{x+10}{x}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026