---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-05
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-05
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Liczby rzeczywiste
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-05

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykaż, że liczba \(2501^4-2499^4\) jest podzielna przez \(10000\).

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia.

Skorzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), traktując \(2501^4\) jako \((2501^2)^2\) oraz \(2499^4\) jako \((2499^2)^2\):

$$2501^{4}-2499^{4}=(2501^{2})^{2}-(2499^{2})^{2}=(2501^{2}-2499^{2})(2501^{2}+2499^{2})$$

Do pierwszego czynnika ponownie stosujemy wzór na różnicę kwadratów, zatem:

$$2501^{2}-2499^{2}=(2501-2499)(2501+2499)=2\cdot5000=10000$$

Krok 2. Zakończenie dowodzenia.

Możemy teraz zapisać, że:

$$2501^{4}-2499^{4}=10000\cdot(2501^{2}+2499^{2})$$

Czynnik \(2501^{2}+2499^{2}\) jest liczbą naturalną, a cała liczba \(2501^{4}-2499^{4}\) jest iloczynem liczby \(10000\) i pewnej liczby naturalnej. Oznacza to, że liczba \(2501^{4}-2499^{4}\) jest podzielna przez \(10000\), co kończy dowód.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026