---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-04
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-04
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-04

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{8}\sqrt[5]{2}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{15}\)
- **B.** \((-15)\)
- **C.** \(\frac{3}{5}\)
- **D.** \(\frac{5}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Z własności potęg wiemy, że \(\sqrt[5]{2}=2^{\frac{1}{5}}\). Tym samym nasz logarytm moglibyśmy rozpisać jako:

$$\log_{8}\sqrt[5]{2}=\log_{8}2^{\frac{1}{5}}$$

Z definicji logarytmów wiemy, że wartość tego logarytmu będzie równa \(x\), wtedy gdy \(8^x\) da nam wynik \(2^{\frac{1}{5}}\). Moglibyśmy więc zapisać, że:

$$8^x=2^{\frac{1}{5}} \\

(2^3)^x=2^{\frac{1}{5}} \\

2^{3x}=2^{\frac{1}{5}}$$

Otrzymaliśmy jednakowe podstawy potęg, zatem porównując teraz wykładniki, otrzymamy:

$$3x=\frac{1}{5} \\

x=\frac{1}{15}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026