---
route: /task/matura-pr-bna-cke-marzec-2026-03
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-03
source: Matura próbna CKE marzec 2026
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-marzec-2026-03

**Źródło:** Matura próbna CKE marzec 2026
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{3^{10}\cdot 9^{20}}{27^{15}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(1\)
- **B.** \(3^5\)
- **C.** \(3^{15}\)
- **D.** \(3^{45}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia, musimy sprowadzić wszystkie liczby do tej samej podstawy. Wiemy, że \(9=3^2\) oraz \(27=3^3\), zatem:

$$\frac{3^{10}\cdot9^{20}}{27^{15}}=\frac{3^{10}\cdot(3^2)^{20}}{(3^3)^{15}}$$

Korzystając teraz z własności potęg, zgodnie z którą \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\), otrzymamy:

$$\frac{3^{10}\cdot3^{40}}{3^{45}}$$

Teraz w liczniku korzystamy z własności mnożenia potęg o tej samej podstawie, a następnie dzielenia:

$$\frac{3^{10+40}}{3^{45}}=\frac{3^{50}}{3^{45}}=3^{50-45}=3^{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-marzec-2026