---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-34
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-34
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-34

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Do szkolnego koła czytelniczego należy \(50\) uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ............ . Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ............ .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(6{,}38\)\(6{,}5\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.

Średnią arytmetyczną obliczymy wymnażając liczbę książek przez liczbę uczniów i dzieląc to przez sumę wszystkich uczniów, zatem:

$$śr=\frac{4\cdot5+5\cdot8+6\cdot12+7\cdot13+8\cdot12}{5+8+12+13+12} \\

śr=\frac{20+40+72+91+96}{50} \\

śr=\frac{319}{50} \\

śr=6,38$$

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.

Mamy \(50\) uczniów, a więc jest to parzysta liczba. To oznacza, że mediana będzie równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyników, czyli \(a_{25}\) oraz \(a_{26}\).

Gdybyśmy uporządkowali liczbę przeczytanych książek w porządku niemalejącym, to mielibyśmy ciąg liczb typu:

$$4,4,4,4,4,5,5,...$$

Obrazowo rzecz ujmując, musimy teraz ustalić, jakie liczby będą na pozycji numer \(25\) i \(26\). Widzimy, że uczniów, którzy przeczytali \(6\) lub mniej książek jest \(5+8+12=25\). Czyli ten \(25\)-ty uczeń przeczytał \(6\) książek, a \(26\)-ty przeczytał już \(7\) książek. To oznacza, że mediana będzie równa:

$$m=\frac{6+7}{2} \\

m=\frac{13}{2} \\

m=6,5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024