---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-32
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-32
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-32

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych , w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry \(0,1,2,3\) (np. \(12303\), \(11111\)), jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 32 \)
- **B.** \( 384 \)
- **C.** \( 512 \)
- **D.** \( 576 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry \(0, 1, 2, 3\) (np. \(12303, 11111\)), jest:

\(32\)

\(384\)

\(512\)

\(576\)

Ustalmy jakie cyfry mogą znaleźć się na poszczególnych miejscach naszej liczby pięciocyfrowej. Szczególną uwagę trzeba zwrócić na to, że pierwszą cyfrą naszej liczby nie może być \(0\), bo nie ma takiej liczby jak np. \(01111\), a oprócz tego, trzeba uwzględnić fakt, że ostatnia cyfra musi być nieparzysta.

· Na pierwszym miejscu może znaleźć się jedna z trzech cyfr: \(1, 2\) lub \(3\). Mamy więc \(3\) możliwości.

· Na drugim miejscu może znaleźć się jedna z czterech cyfr: \(0, 1, 2\) lub \(3\). Mamy więc \(4\) możliwości.

· Na trzecim miejscu może znaleźć się jedna z czterech cyfr: \(0, 1, 2\) lub \(3\). Mamy więc \(4\) możliwości.

· Na czwartym miejscu może znaleźć się jedna z czterech cyfr: \(0, 1, 2\) lub \(3\). Mamy więc \(4\) możliwości.

· Na piątym miejscu może znaleźć się jedna z dwóch cyfr: \(1\) lub \(3\). Mamy więc \(2\) możliwości.

To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich interesujących nas liczb pięciocyfrowych nieparzystych będziemy mieć:

$$3\cdot4\cdot4\cdot4\cdot2=384$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024