---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-30
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-30
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-30

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość \(p\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego prostopadłościanu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(p^{3}-3 p^{2}+2 p\)
- **B.** \(p^{3}+3 p^{2}+2 p\)
- **C.** \(p^{3}-6 p^{2}-8 p\)
- **D.** \(p^{3}-6 p^{2}+8 p\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie długości krawędzi prostopadłościanu.

Jeżeli najdłuższa krawędź ma długość \(p\), a wszystkie długości są trzema kolejnymi liczbami parzystymi, to moglibyśmy te długości (od największej do najmniejszej) zapisać jako:

$$p,\quad p-2,\quad p-4$$

Krok 2. Obliczenie objętości prostopadłościanu.

Korzystając ze wzoru na objętość \(V=abc\), możemy zapisać, że:

$$V=p\cdot(p-2)\cdot(p-4) \\

V=(p^2-2p)\cdot(p-4) \\

V=p^3-4p^2-2p^2+8p \\

V=p^3-6p^2+8p$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024