---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-29
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-29
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-29

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \(\alpha\), że \(\operatorname{tg} \alpha=3\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(6\)
- **C.** \(6 \sqrt{2}\)
- **D.** \(12\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku \(4\), a spodek wysokości ostrosłupa leży w środku tego kwadratu. Kąt \(\alpha\), pod którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy, leży w trójkącie prostokątnym o wierzchołkach: środek podstawy, środek krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Dolną przyprostokątną tego trójkąta jest odcinek łączący środek podstawy ze środkiem krawędzi podstawy. Jego długość jest równa \(2\), bo jest to połowa długości boku kwadratu, i leży on przy kącie \(\alpha\). Drugą przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa, leżąca naprzeciwko kąta \(\alpha\), a przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej. To właśnie z tego trójkąta wynika wysokość ostrosłupa.

Krok 2. Obliczenie wysokości ostrosłupa.

Tangens opisuje nam zależność między przyprostokątnymi trójkąta, czyli w naszym przypadku między wysokością ostrosłupa, a dolną podstawą o długości \(2\). Moglibyśmy więc zapisać, że:

$$tg\alpha=\frac{H}{2}$$

Skoro \(tg\alpha=3\), to:

$$3=\frac{H}{2} \\

H=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024