---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-27
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-27
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-27

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-7 x+3\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przecina oś \(O y\) w punkcie \((0,6)\). Punkt o współrzędnych \((1, p)\) należy do prostej \(l\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(p\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \((-4)\)
- **B.** \((-1)\)
- **C.** \(\frac{5}{7}\)
- **D.** \(7\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). Skoro więc prosta \(k\) ma współczynnik \(a=-7\), to prosta \(l\) będzie się wyrażać równaniem \(y=-7x+b\).

Musimy jeszcze ustalić jaki jest współczynnik \(b\) naszej prostej \(l\). Z własności takich prostych moglibyśmy stwierdzić, że skoro przecina ona oś \(Oy\) w punkcie \((0,6)\), to \(b=6\). Jeśli tego nie widzimy lub nie pamiętamy o tej własności, to zawsze możemy podstawić \(x=0\) oraz \(y=6\) do równania takiej prostej:

$$6=-7x\cdot0+b \\

b=6$$

Tym samym prosta \(l\) wyraża się równaniem \(y=-7x+6\).

Chcąc się dowiedzieć jaka jest druga współrzędna poszukiwanego punktu o współrzędnych \((1,p)\), wystarczy podstawić \(x=1\) do wyznaczonego równania prostej, zatem:

$$y=-7\cdot1+6 \\

y=-7+6 \\

y=-1$$

Czyli liczba \(p=-1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024