---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-26
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-26
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-26

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(-2,-1)\) oraz \(C=(3,4)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku kwadratu \(ABCD\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(5\)
- **B.** 10
- **C.** \(5 \sqrt{2}\)
- **D.** \(\sqrt{10}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AC\).

Znając współrzędne obydwu punktów możemy obliczyć długość odcinka \(AC\) (czyli długość przekątnej naszego kwadratu):

$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \\

|AC|=\sqrt{(3-(-2))^2+(4-(-1))^2} \\

|AC|=\sqrt{5^2+5^2} \\

|AC|=\sqrt{25+25} \\

|AC|=\sqrt{50} \\

|AC|=\sqrt{25\cdot2} \\

|AC|=5\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.

Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro więc przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), to możemy zapisać, że:

$$a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \\

a=5$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-715.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024