---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-25
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-25
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-25

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(6\). Miara kąta wpisanego \(A C B\) jest równa \(60^{\circ}\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość łuku \(AB\), na którym oparty jest kąt wpisany \(ACB\), jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 \pi\)
- **B.** \(4 \pi\)
- **C.** \(6 \pi\)
- **D.** \(12 \pi\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego \(ASB\).

Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że miara kąta środkowego \(ASB\) będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego \(ACB\), zatem:

$$|\sphericalangle ASB|=2\cdot60°=120°$$

Krok 2. Obliczenie długości obwodu okręgu.

Skoro okrąg ma promień \(r=6\), to jego obwód będzie równy:

$$Obw=2\pi\cdot r \\

Obw=2\pi\cdot6 \\

Obw=12\pi$$

Krok 3. Obliczenie długości łuku.

Skoro kąt środkowy ma miarę \(120°\) to łuk na którym się on opiera będzie stanowił \(\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}\) obwodu okręgu. W związku z tym długość łuku \(AB\) będzie równa:

$$\frac{1}{3}\cdot12\pi=4\pi$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024