---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-23
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-23
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-23

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt o mierze \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\left(-\frac{\sqrt{13}}{4}\right)\)
- **B.** \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
- **C.** \(\frac{1}{2}\)
- **D.** \(\frac{\sqrt{13}}{4}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej, możemy zapisać, że:

$$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\

\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2+cos^2\alpha=1 \\

\frac{3}{16}+cos^2\alpha=1 \\

cos^2\alpha=\frac{13}{16} \\

cos\alpha=\sqrt{\frac{13}{16}} \quad\lor\quad cos\alpha=-\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Dodatni wynik musimy odrzucić, ponieważ \(\alpha\) jest kątem rozwartym, a dla takich kątów cosinus przyjmuje wartości ujemne. Zostaje nam więc jedynie \(cos\alpha=-\sqrt{\frac{13}{16}}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:

$$-\sqrt{\frac{13}{16}}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024