---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-19
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-19
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-19

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{2}=\frac{1}{6}\) oraz \(a_{3}=\frac{1}{9}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{1}{15}\)
- **B.** \(\frac{2}{27}\)
- **C.** \(\frac{4}{81}\)
- **D.** \(\frac{8}{243}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Oblicznie ilorazu ciągu geometrycznego.

Znając wartości dwóch sąsiednich wyrazów, możemy zapisać, że:

$$q=\frac{a_{3}}{a_{2}} \\

q=\frac{1}{9}:\frac{1}{6} \\

q=\frac{1}{9}\cdot6 \\

q=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Krok 2. Obliczenie wartości piątego wyrazu.

Korzystając z własności ciągów geometrycznych, możemy zapisać, że:

$$a_{5}=a_{3}\cdot q^2 \\

a_{5}=\frac{1}{9}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2 \\

a_{5}=\frac{1}{9}\cdot\frac{4}{9} \\

a_{5}=\frac{4}{81}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024