---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-17
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-17
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Ciągi
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-17

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony wzorem \(a_{n}=3 \cdot(-1)^{n}+10\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest geometryczny. P F Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równa \(80\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** FP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

Zobaczmy jak się zachowuje nasz ciąg na kilku początkowych wyrazach:

\(a_{1}=3\cdot(-1)^1+10=3\cdot(-1)+10=-3+10=7 \\

a_{2}=3\cdot(-1)^2+10=3\cdot1+10=3+10=13 \\

a_{3}=3\cdot(-1)^3+10=3\cdot(-1)+10=-3+10=7 \\

a_{4}=3\cdot(-1)^4+10=3\cdot1+10=3+10=13\)

Widzimy, że jest to ciąg, który naprzemiennie składa się z liczby \(7\) oraz \(13\). Nie jest to więc ciąg geometryczny, czyli zdanie jest fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Widząc zależność między poszczególnymi wyrazami tego ciągu, możemy stwierdziić, że suma pierwszych ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu będzie równa:

$$S_{8}=7+13+7+13+7+13+7+13 \\

S_{8}=80$$

Zdanie jest więc prawdą.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024