---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-11
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-11
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-11

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(O y\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) ma współrzędne \((0,4)\) (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji \(f\), jest równy \((-2)\). P F Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x, y)\) oraz wykresem funkcji \(f\) jest równe \(8\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PF

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.

W tym zadaniu idealnie sprawdzi nam się wzór na współczynnik kierunkowy \(a\):

$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$

Podstawiając współrzędne punktów \((0, 4)\) oraz \((2, 0)\), otrzymamy:

$$a=\frac{0-4}{2-0} \\

a=\frac{-4}{2} \\

a=-2$$

Jeśli nie pamiętamy o tym wzorze, to do obliczeń współczynnika \(a\) moglibyśmy podejść nieco bardziej standardowo. Skoro wykres funkcji typu \(y=ax+b\) przechodzi przez punkt o współrzędnych \((0, 4)\), to możemy stwierdzić, że współczynnik \(b=4\). To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem \(y=ax+4\). Brakujący współczynnik \(a\) poznamy podstawiając do tej postaci współrzędne punktu \((2, 0)\), przez który przechodzi wykres tej funkcji, zatem:

$$0=2\cdot a+4 \\

-4=2a \\

a=-2$$

Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.

Z rysunku wynika, że podstawa takiego trójkąta ma długość \(2\) jednostek, a wysokość to \(4\) jednostki, zatem korzystając ze wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:

$$P=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4 \\

P=4$$

Zdanie jest więc fałszem.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024