---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-10
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-10
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Funkcje
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-10

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases}3 & \text { dla } x \in(-4,-2] \\ -x+1 & \text { dla } x \in(-2,2] \\ x-3 & \text { dla } x \in(2,4]\end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział .............. . Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział .............. . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział .............. . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość, jest przedział .............. .

**Prawidłowa odpowiedź:** \((-4,4\rangle \)\(\langle -1,3 \rangle\)\((1,3)\)\((-4,-2\rangle \)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.

Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi iksów. Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości dla argumentów od \(-4\) (bez tego argumentu, bo kropka jest niezamalowana) aż do \(4\) włącznie, zatem dziedziną funkcji będzie przedział \(x\in(-4,4\rangle\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.

Zbiór wartości odczytujemy z osi igreków. Nasza funkcja przyjmuje wartości od \(-1\) aż do \(3\) włącznie. Tu najważniejszą pułapką jest dostrzeżenie, że mimo iż kropka przy wartości równej \(3\) jest niezamalowana, to przecież wartość równa \(3\) jest przyjmowana np. dla argumentów \(x=-3\) czy też \(x=-2\), więc zbiorem wartości będzie przedział obustronnie domknięty: \(y\in\langle-1,3\rangle\).

Krok 3. Rozwiązanie trzeciej części zadania.

Z wykresu odczytujemy, że funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów z przedziału \((1,3)\).

Krok 4. Rozwiązanie czwartej części zadania.

Największą wartością tej funkcji jest \(y=3\). Taka wartość jest przyjmowana dla argumentów od \(-4\) aż do \(-2\), ale bez argumentu \(-4\), bo kropka jest niezamalowana. Czyli taka największa wartość jest przyjmowana w przedziale \((-4,-2\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024