---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-09
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-09
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-09

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \[ x(x-6) \leq 7 \] Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -1, 7\rangle \)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie do postaci ogólnej.

Rozwiązywanie powinniśmy zacząć od przekształcenia naszej nierówności w taki sposób, by otrzymać postać ogólną, zatem:

$$x(x-6)\le7 \\

x^2-6x\le7 \\

x^2-6x-7\le0$$

Krok 2. Wyznaczenie miejsc zerowych.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-6,\;c=-7\)

$$Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)=36-(-28)=36+28=64 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-6)-8}{2\cdot1}=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-6)+8}{2\cdot1}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Zaznaczamy na osi obliczone miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)) i przystępujemy do szkicowania paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=1\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Nasza parabola musi więc wyglądać w ten sposób:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero. Zerkamy więc na to, co jest pod osią \(Ox\) i na tej osi, i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(x\in\langle-1,7\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-711.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024