---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-06
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-06
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-06

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-1)\), \(0\) oraz \(1\) wartość wyrażenia \(\frac{x}{x^{2}-1}: \frac{3 x^{2}}{x+1}\) jest równa wartości wyrażenia

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{x}{x-1}\)
- **B.** \(\frac{1}{3 x^{2}-3 x}\)
- **C.** \(-3 x\)
- **D.** \(-\frac{1}{3 x}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Celem zadanie jest uproszczenie podanego wyrażenia. Można zastosować tutaj różne metody, ale najprościej byłoby zauważyć, że zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia, wyrażenie \(x^2-1\) jest równe \((x+1)(x-1)\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$\dfrac{x}{x^2-1}:\dfrac{3x^2}{x+1}= \\

=\dfrac{x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x+1}{3x^2}= \\

=\dfrac{x}{(x+1)(x-1)}\cdot\dfrac{x+1}{3x^2}= \\

=\dfrac{x}{x-1}\cdot\dfrac{1}{3x^2}= \\

=\frac{1}{x-1}\cdot\dfrac{1}{3x}=\frac{1}{3x^2-3x}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024