---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-03
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-03
source: Matura próbna CKE grudzień 2024
category: Potęgi i pierwiastki
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-03

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykaż, że liczba \(2^{100}+4^{49}+16^{24}\) jest podzielna przez \(21\).

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Powinniśmy dostrzec, że \(16^{24}=(2^4)^{24}=2^{96}\) i tym samym każdy ze składników tej sumy trzeba będzie rozpisać na iloczyn dwóch liczb w taki sposób, by jednym z tych czynników było właśnie \(2^{96}\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$2^{100}+4^{49}+16^{24}= \\

=2^{100}+(2^2)^49+(2^4)^{24}= \\

=2^{100}+2^{98}+2^{96}= \\

=2^{4}\cdot2^{96}+2^2\cdot2^{96}+2^{96}= \\

=16\cdot2^{96}+4\cdot2^{96}+1\cdot2^{96}= \\

=(16+4+1)\cdot2^{96}= \\

=21\cdot2^{96}$$

Otrzymany wynik oznacza, że liczba jest rzeczywiście podzielna przez \(21\) (a wynikiem tego dzielenia byłoby \(2^{96}\)), co należało udowodnić.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-713.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2024