---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-33
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-33
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Statystyka
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-33

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [\(19\) dag, \(21\) dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą \(50\) jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano - wyrażoną w dekagramach - masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie.

**a)** Spośród \(50\) zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe

A. \(\frac{3}{7}\)
B. \(\frac{5}{7}\)
C. \(\frac{18}{25}\)
D. \(\frac{9}{10}\)

**b)** Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Dominanta masy \(50\) zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa A. 20 dag ponieważ 1. ta masa jest największa w tej próbie. 2. iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy w tej próbie. B. 23 dag 3. ta masa występuje najliczniej w tej próbie.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) C
b) A3

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**a)**

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli tak naprawdę wszystkich jabłek) mamy łącznie \(50\). Możemy więc powiedzieć, że \(|\Omega|=50\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie jabłka, które spełnia normy jakości, czyli takie, które mieści się w przedziale wagowym od \(19\) dag aż do \(21\) dag. Takich jabłek mamy łącznie \(|A|=8+17+11=36\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{36}{50}=\frac{18}{25}$$

**b)**

Dominanta to wartość, która w danym zbiorze pojawia się najczęściej. Prawidłową odpowiedzią będzie więc \(20\) dag, ponieważ ta masa występuje najliczniej w tej próbie.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023