---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-27
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-27
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-27

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W rombie \(ABCD\) dłuższa przekątna \(AC\) ma długość \(12\) i tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(30^\circ\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole rombu \(ABCD\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 24 \)
- **B.** \( 36 \)
- **C.** \( 24\sqrt{3} \)
- **D.** \( 36\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Widząc, że przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, powstanie nam trójkąt prostokątny. Przy okazji, możemy od razu zapisać sobie jakie relacje zachodzą między bokami w trójkącie \(30°, 60°, 90°\).

Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej.

Na początek obliczmy długość odcinka \(x\), czyli połowę naszej drugiej przekątnej. Najprościej będzie po prostu skorzystać z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\).

$$x\sqrt{3}=6 \\

x=\frac{6}{\sqrt{3}} \\

x=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\

x=\frac{6\sqrt{3}}{3} \\

x=2\sqrt{3}$$

Tym samym możemy zapisać, że cała przekątna będzie mieć długość \(4\sqrt{3}\).

Krok 3. Obliczenie pola rombu.

Znając długości dwóch przekątnych, możemy skorzystać ze standardowego wzoru na pole rombu:

$$P=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f \\

P=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{3} \\

P=24\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023