---
route: /task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-26
title: Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-26
source: Matura próbna CKE grudzień 2023
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-26

**Źródło:** Matura próbna CKE grudzień 2023
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Prosta \(k\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) kąt o mierze \(32^\circ\). Ponadto odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta rozwartego \(BOC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 148^\circ \)
- **B.** \( 116^\circ \)
- **C.** \( 154^\circ \)
- **D.** \( 122^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(OAB\).

Z własności stycznych do okręgu wynika, że prosta \(k\) musi być prostopadła do promienia. To pozwala nam stwierdzić, że suma kątów \(OAB\) oraz oznaczonego kąta o mierze \(32°\) musi być łącznie równa \(90°\). Skoro tak, to:

$$|\sphericalangle OAB|=90°-32°=58°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BOC\).

Poszukiwany kąt \(BOC\) jest kątem środkowym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany \(OAB\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wynika, że miara kąta środkowego będzie dwa razy większa od wpisanego, zatem:

$$|\sphericalangle BOC|=58°\cdot2=116°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-cke-grudzien-2023